这是算法模块的学习地图。它把全部主题按依赖关系分成四层，给出推荐学习顺序，并用一句话说明每个主题解决什么问题，适合规划第一轮学习和面试前查漏补缺。

第一层：基础工具

这一层不直接产出算法，但决定后面所有题的实现质量。

  • 复杂度分析：用 Big O 在写代码之前判断方案是否可行，是一切优化的度量衡。
  • 数组与字符串：下标、区间与原地修改，承载双指针、前缀和等基础技巧。
  • 链表：纯指针操作，训练手写代码时对空节点与边界的控制。
  • 栈与队列：表达顺序约束——栈处理嵌套与未完成状态，队列处理层次与到达顺序。
  • 哈希表：用空间换平均常数查找，核心功夫在 key 的设计。

第二层：搜索与枚举

这一层开始解决”在解空间里找答案”的问题。

  • 排序：快排、归并、堆排的过程与稳定性，是许多算法的前置步骤。
  • 二分查找：利用单调性每次排除一半，并能从数组推广到答案空间。
  • DFS 与 BFS：显式与隐式图的两种遍历；BFS 额外承担无权最短路的职责。
  • 树：递归遍历与自底向上的信息汇总，二叉搜索树再叠加有序性。

第三层：决策与优化

这一层处理”从多种选择中找最优或全部方案”的问题。

  • 回溯：沿决策树枚举所有方案，用剪枝压缩搜索空间。
  • 贪心：每步做可证明安全的局部选择，通常先排序再找策略。
  • 动态规划：缓存重复子问题，成败在状态定义与遍历顺序。
  • 位运算：异或消去、位掩码枚举等底层技巧，常作为其他题的加速手段。

第四层：进阶结构

这一层是前两层的组合与强化，直接对应高频专题。

  • 堆与 Top K：持续维护极值，覆盖第 K 大、前 K 高频与数据流场景。
  • Trie：字符串集合的前缀检索，配合 DFS 做剪枝。
  • 并查集：近乎常数时间回答动态连通性问题。
  • 图算法：拓扑排序、连通块、最短路，把业务依赖翻译成图模型。

依赖关系

层内与层间有几条关键依赖，理解它们才能解释为什么推荐这个顺序：

  1. 排序是二分的前置——没有有序性就没有单调性可用。
  2. DFS 是回溯的载体——回溯本质上是带撤销的 DFS，先会遍历才谈得上剪枝。
  3. 回溯是动态规划的一条来路——很多 DP 题从记忆化搜索改版而来，先看清重复子问题再设计状态。
  4. 遍历是图算法的前置——拓扑排序是 BFS 在有向图上的变体，并查集则常用来替代一部分连通性 DFS。
  5. 哈希表是堆题、前缀和题的常见搭档，应尽早熟练。

推荐学习顺序

按层推进即可：第一层打实现基础，第二层建立遍历框架，第三层练决策与优化，第四层做专题收口。两个例外值得说明：堆可以提到第二层之后立刻学，因为 Top K 在面试中出现频率极高；位运算可以放到任意位置，用时再补。

每个主题的学习产出统一为四样东西：适用信号（什么题目特征提示用它）、不变量（循环或递归中始终保持什么）、标准步骤（模板骨架）、代价（时间与空间复杂度）。做题时先写暴力基线保证正确性，再寻找重复计算或可排除的枚举。错题复盘只回答一个问题：当时为什么没识别出它属于这个模型。

配套的两份题单分别按算法思想和数据结构组织，可在这份地图学完对应主题后直接使用。