二叉堆是一棵完全二叉树，最大堆要求父节点不小于孩子，最小堆相反。它只保证局部偏序，并不是整体有序。完全树可紧凑地放在数组中：零下标时，节点 i 的孩子为 2i+1 和 2i+2。

插入先把新元素放到数组末尾，再与父节点比较并上浮；删除堆顶时，用末尾元素覆盖根，缩短数组，再与更合适的孩子交换并下沉。树高为 O(log n)，因此插入和删除顶都是 O(log n)，读取堆顶为 O(1)。

从无序数组建堆不必逐个插入。可从最后一个非叶节点开始向前下沉，虽然单次下沉最高 O(log n)，但大量底层节点移动很短，合计为 O(n)。堆排序建最大堆后反复把根换到末尾并缩小堆区，时间 O(n log n)、额外空间 O(1)，但通常不稳定。

优先队列是抽象接口，堆是常用实现。Top K、任务调度、多路归并和 Dijkstra 都可使用它。若需更新任意元素优先级，普通堆还需要位置索引，或采取重复入堆并在弹出时丢弃旧记录。

误区是认为遍历堆会得到有序序列、混淆最大 K 与堆方向、把建堆写成 O(n log n)、修改比较器依赖的字段后不重建，以及忘记空堆检查。小结：堆擅长反复取得一个极值，不擅长搜索任意值或直接输出完整顺序。